AP Calculus 끝장내기

ap calculus

ㅣ AP Calculus 알아보기

AB와 BC 두개의 레벨로 나뉘어져 있으며, BC 시험을 통과하면 보통 AB도 합격한 것으로 간주합니다. 둘 다 극한 개념에서 시작해 AB는 보통 적분법과 극좌표계까지 다루고, BC는 미적분2 후반부+ 로피탈의 정리 + 테일러 급수 + 미분방정식 + 공학계산기 + 자연로그의 밑 e 의 성질 그리고 영어스킬 등을 하면 됩니다. 수학에 자신 있는 학생은 도전해볼 것을 추천 합니다.

AB의 경우는 그렇게 어렵지는 않습니다, 수학의 정석의 미적분1을 할 줄 알고, 그걸 영문으로 이해 가능하다면 문과생들에게도 5점은 그다지 어렵지 않은 편입니다. (단, 미적분1에 없는 것도 있으니 주의.(치환적분, 부분적분, 초월함수의 극한과 미적분 등) 물론 일찍이 이민이나 유학을 왔다면 예외. 객관식은 그나마 쉽지만, 주관식(FRQ)은 상당히 어렵습니다;;;/ab에서 5점을 받기 위해서는 객관식에서 실수 없이 가야 가능성이 높습니다.) 실제로 많은 미국 상위권 인문계 진학학생들은 AP Calculus AB 5점을 따고 상위권 대학에 입학하기도 합니다.

AB는 고교 과정인 반면, BC는 대학 과정이기 때문에 난이도가 만만치는 않습니다. 고교과정을 초월하기 때문에 한국 고등학교에서도 공식적으로 가르치지 않는 로피탈의 정리를 AP 미적분 BC에서는 다룹니다. 함수에 대한 폭넓은 이해가 필수적이기 때문에 Pre-calculus나 삼각함수 등 이전과정을 제대로 못 이수하고 올라온 학생들은 상당히 어려움을 겪을수 있습니다. 그나마 단순한 미분법은 외우면 되지만 응용과정으로 들어가면 더욱 어려워 집니다. 고난이도 주관식 문제는 그 중 뒷부분의 1~2개 정도 입니다. 자신의 학교에서 AP를 가르치지 않는데 AP 미적분학을 볼 예정이라면 문제 스타일도 익힐 겸 칼리지보드에서 배포하는 주관식 문제를 풀어보기를 추천합니다. 착실하게 미적분2를 공부한 이과생의 경우 고난이도 문제를 제외하면 유형 정도만 알면 될 것으로 예상됩니다.

위 표와 같이 BC는 AB 의 범위를 포함하고 추가로 Series를 커버합니다. 다른 과목들과 달리 AP Calculus 는 AP Econ 처럼 배우는 범위에 따라 시험의 종류가 분류되지 않고 문제/시험의 난이도에 따라 AB, BC로 분류 됩니다. 단순히 미분, 적분에 대해서 배우는 AB와 달리 BC 같은 경우 parametric, polar, and vector functions, series(Taylor and Maclaurin)등의 개념들을 추가로 배웁니다. 기본적으로 이과를 희망하는 경우 거의 필수적으로 BC를 보며, 문과성향의 경우에도 경영, 경제, 통계등의 학과를 희망하는 학생들 경우에도 AB보다는 BC시험을 보는 것이 도움이 됩니다.

학생들이 가장 어려워하는 부분은 삼각함수 파트 입니다. 만약 삼각함수에 대한 개념이 제대로 확립되어있지 않은 학생들은 미분과 적분은 이해해도 삼각함수의 미분, 적분에서는 많이 힘들어 하기도 합니다.

그리고 BC에서 마지막 마트인 Series 를 가장 어려워 하는 경향이 많습니다. 기존의 내용과는 다른 새로운 유형의 개념이기 때문에 제대로 된 설명을 듣지 않은 이상 보통 외워서 문제를 푸는 경우가 대다수이기 때문입니다. 전체파트 중의 하나이지만, MCQ나 FRQ에서 비중있는 부분이기 때문에 제대로 개념을 집는 것이 중요합니다.

 

ㅣ AP Calculus 문제풀이 TIP

예시 문제로 2020 AP Calculus BC 의 칼리지보드에서 공개한 샘플문제와 참고용 문제풀이입니다.

문제에서 가장 먼제 해야 할 것은 분석 입니다.

  1. 문제를 읽고 문제에서 원하는 바를 정확히 캐치해야 합니다.

– 출제자가 원하는 답의 유형을 알아야 한다.

  1. 문제에서 주어진 힌트들을 모두 사용해야 한다.

– 문제에서 주어진 힌트들을 캐치하지 못하면 문제풀기가 어렵거나 시간이 많이 소요됩니다.

  1. 기존에 배운 개념들을 응용하여 문제를 풀어야 한다.

– 위에서 주어진 힌트들과 미리 배워 알고 있는 개념들을 응용하여 원하는 답을 도출해 내어야 합니다.

 

ㅣ AP cal bc 5점이 SAT 보다 쉽다?

2021 AP Calculus 시험 준비 어떻게 해야 고득점을 받을 수 있을까요? AP시험은 SAT 와 달리 1년에 한번(5월)에 시험이 있으며 난이도도 높습니다. AP Calculus AB는 대략 A가 미분, B가 적분이라고 생각하면 됩니다. BC Test는 AB Test의 전 시험 범위와 이에 추가하여 parametric, polar, infinite series, 그리고 differential equation 등이 포함됩니다. AB와 BC Test는 둘 다 문제구성이 같은데 오지선다형 문제(weighted score로 만점 54점)와 FRQ(Free Response Questions, weighted score로 만점 54점)로 이루어져 만점은 합쳐서 108점이고 65점 이상 점수를 얻으면 시험 결과는 만점인 5점 (A학점)이 나옵니다. 이런 부분으로 SAT 보다는 고득점이 쉽다고도 볼 수 있죠. 그리고 Calculus 에서 특히 만점(5점)자가 많으며 AP Calculus BC에서 5점 만점자는 전체 응시생의 48.4%로 타 과목에 비해 5점을 받은 학생수가 압도적으로 많습니다. Cal AB 경우는 전체 22~24%가 5점을 받습니다. 이러한 이유는 대게 문과성향 학생들이 AB를 선택하며, 이과성향 학생들은 BC를 선택하기 때문에 더 난이도 있지만 BC에서 만점비율이 높은 편입니다. 그리고 추가적으로 Cal AB는 총점 108점 중, 75점부터 5점을 받으며 Cal BC 는 총점 108점에서 65점부터 만점 5점을 받을 수 있어 이 부분도 BC 시험이 고득점이 많은 요인 중 하나가 되겠습니다.

또하나 여기서 중요한 점은 FRQ의 배점입니다. 오지선다형 문제 수는 45개이며 문제당 배점이 대략 1.23점인 반면 FRQ의 문제 수는 6개로 문제당 배점이 9점이나 됩니다. FRQ란 수험생이 답안을 직접 작성해야 하는 문제들로써 우리나라에서는 주관식 문제라고 생각하면 됩니다. 보통은 한 문제가 세부 문항이 3개 또는 4개 정도 달려 있어서 한 세부 문항 당 배점은 3점 또는 2점이고 식과 중간과정, 그리고 답에 점수가 다 매겨져 있으므로 답이 틀렸다고 할지라도 식과 중간과정이 맞으면 부분 점수를 얻도록 되어 있습니다.

따라서 맨 처음에 식을 잘 세우는 것이 중요하며 이것은 시험 전에 수험생이 FRQ 답안작성 요령에 따라 연습을 해보도록 권장합니다. 그리고 또 한가지 중요한 점은 오지선다형 문제와 FRQ 모두 계산기를 사용하는 섹션과 그렇지 않은 섹션으로 거의 반반 나누어져 있으므로 수험생 본인의 계산기로 미적분을 자유자재로 계산할 수 있는 능력이 필수적이라는 것입니다.

 

ㅣ 지금부터 21년도 AP calculus 계획

진도를 잘 나가는 학교의 경우 이번 20년도 1학기동안 적분 응용- Volume 파트까지 진도를 나갈 것으로 예상이 되며, 그리고 내년 21년 1~3월 동안 나머지 진도를 나간 후에 4월부터 학교에서 시험 대비를 해주실 것 입니다. 그렇지 못한 학교의 경우 4월말까지도 진도를 나가는 데 바쁠 것이고, 시험을 앞둔 마지막 2~3주간 시험대비를 해주시는 경우도 많이 보았습니다. 아직 학교 선생님으로부터 실라버스를 받지 못한 학교의 경우 자신의 진도를 체크해가면서 미리 대비를 해두어야 하겠습니다.

특히 AP Calculus뿐 아니라 타 AP 과목도 시험을 보려는 학생들은 미리 신경을 써서 타 과목들을 막판대비하기 위한 시간을 벌어두어야 겠습니다.

정리해보자면,  1~2월에는 남은 진도 선행 + 1학기 내용을 까먹지 않도록 Multiple Choice & Free Response Question 연습을 하고 3,4월에는 본격적으로 Calculus 전체 내용 AP 기출문제를 풀고 오답을 정리하면서 개념을 완벽하기 본인 것으로 소화해 나가면 됩니다.

AP Calculus는 Chapter 별로 나올 문제가 예상되는 편입니다. 앞쪽 Chapter 에서는 Lim 과 그에 관련된 그래프 숙지, 중간부분에서는 Derivative 에 관련된Related Rates 문제 등 학교 시험문제를 꼭 확인해야 합니다. 그리고 시험 준비 기간은 어느정도로 생각해야 되냐고 묻는 멘티님들이 있습니다. 이는 멘티님마다의 학년, 배운 범위, 학교 성적, 공부할 수있는 시간 등에 따라 편차가 큽니다. 하지만 일반적으로 5달 이상을 권하고 있습니다. 그래야 차근차근 limit 부터 미분, 적분까지 순서대로 공부하며 넘어가기가 편합니다.

하지만 대게 일반적으로 멘티님들은 두어달 만에 마스터하길 원합니다. 이렇게 해서 5점이 나오려면 매일 꾸준히 공부를 해야 합니다. 일주일에 두 번 정도 공부하면 적지 않게 외울 것(?) 이 있는 시험의 경우, 또는 익힌 내용을 문제에 적용해서 풀어봐야 체득할 수 있는 내용은 흡수력이 떨어지게 됩니다. 그래서 매일 한-두시간 씩은 (혹은 그 이상으로) 시험공부에 시간을 할애 할 수 있어야 한다.

그렇지만 간혹 공부를 거의 하지 않다가 지금에서야 시작하겠습니다 하고 벼락치기하는 학생들도 있습니다.

이경우에는… 일단 무조건 나오는 내용 위주로 해야 합니다. 시간이 넉넉하면 이해를 하고 외우는 쪽으로 가면 좋지만

시간이 촉박하고 실전문제까지 충분히 풀어보려면 formula 를 어느정도 외우고 들어가는 편이 낫습니다. limit continous 조건, derivatives rules, anti differentiation, series 등 어느정도 외워 주어야 하는 것들이 제법됩니다.

학교에서 내신 성적이 비교적 잘 나온 학생들도 기본적인 formula 를 모르는 경우가 있습니다. 내신 성적 믿고 평소대로 시험 봐야지 하며 시험 대비를 제대로 하지 않은 학생보다 발등에 불떨어진 심정으로 포뮬러라도 달달 외우고 기출문제 열심히 풀어본 학생이 되려 결과가 더 좋은 사례가 생길 수 있습니다.

이 시험은 비교적 시험 시간이 긴 시험입니다. 3시간이 넘어가는 시험이면 수학을 좋아하는 학생들도 지칠 수 있습니다. 그러니 중간중간 브레이크 때 의식적으로 기분을 전환할 수 있어야 합니다.

집에서 연습문제로 mock test 를 볼 때 섹션이 하나씩 넘어갈 때 마다 의식적으로 break 를 갖는 것이 좋습니다.눈을 잠시 감고 명상을 한다던지, 스트레칭을 한다던지등으로 자신만의 refresh 방법을 찾아야 합니다. 그래야만 일년 가까운 시간 준비한 칼큘러스 시험을 학생의 역량 것볼 수 있을 것입니다.

​혹시 이 글을 늦게 보시는 멘티님들이 있더라도 걱정하지 마세요^^

AP Calculus는 5점 비율이 45%(ap caculus BC) 22% (ap calculus AB)로 타과목에 비해 고득점을 받기 수월한 과목(통계적)이므로 본질에 충실히 공부하면 충분히 남은 시간동안 고득점을 받을 수 있습니다! 단, 공부양이 적지 않다는 것 명심하시고 남은 일정을 계획을 잘 세우셔서 공부 하셔야 합니다.

 

ㅣ AP calculus 개념 파일 공유

AP calculus의 개념정리와 예시문제/답안을 파일로 공유 합니다.

21년도 AP 모두 성공하세여 ~ 🙂

**Calculus  첨부파일 >  Calculus예시문제 및 답안 pdf

 

 

 

 

위 게시글과 관련하여 명문대 멘토님들로부터 수업을 받으실 수 있습니다.


 

 

 

 

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